수2 요 세 번째 경우에만 식이 성립하는데계산이 안되네요ㅜㅜ 도와주세요 X가 2 초과인

세 번째 경우에만 식이 성립하는데계산이 안되네요ㅜㅜ 도와주세요 X가 2 초과인 경우에 최저점의 함숫값이 5여야 하는데요Ai 안받습니다

h(x) = 2x³-6x+1 라고 하면

h'(x) = 6x²-6 = 6(x-1)(x+1)이고

h(1) = -3, h(-1) = 5, h(2) = 5이므로

y = h(x)의 개형은

↗(1,5)↘(-1,-3)↗(2,5) 로 이어지고 이는 y = f(x)의 x≤2 부분의 개형입니다.

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그리고 x＞2부분의 개형은 a,b값에 따라 달라지는데

a의 부호에 따른 양음, 그리고 b의 값에 따른 축의 위치가 달라집니다.

일단 (2,9)에서 시작하는 선이 됩니다. (그 점 제외)

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i) b≤2인 경우

a의 부호에 따라 x＞2 부분 곡선은 단조 증가 혹은 단조 감소합니다.

i)-1 a＜0 인 경우

g(t)값은 밑에서 부터 2,3,4,3,1,0 이 됩니다.

좌우극한함수값 합은

쭉 6이다가 k = -3에서 9가 되고,

쭉 12이다가 k = 5에서 8 되고,

쭉 3이다가 k = 9에서 1되고

그 후는 쭉 0입니다.

.... 조건 만족하는 경우네요.

아.... 두 자연수 a,b니까 a＜0은 아예 불가능하네요. 제외합니다.

​i)-2) a＞0 이므로

g(t)값은 1, 2, 3, 2, 0, 1

인데 3이 쭉 지속되는 지점이 있습니다. -3＜k＜5일때인데

그때는 모두 9가 나오므로 하나만 나오지 않습니다.

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ii) b＞2인 경우

꼭지점 위치에 따라 g(t) 변화가 다릅니다.

꼭지점의 y좌표를 q라고 할때

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q＜-3이면 g(t)값은 1, 2, 3, ..... q＜t＜-3에서 모두 9가 나오므로 불가

q = -3이면 g(t)값은 1, 3, 5, 4, 2, 1 로 세 값의 합은 3, 9, 15, 11, 6, 4, 3으로 k = -3일때만 9가 됨.

-3＜q＜5이면 g(t)값은 1, 2, 3.........-3＜t＜q에서 모두 9가 나오므로 불가

q≥5 이면 -3＜t＜5에서 모두 9가 나오므로 불가

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그러면 q = -3이어야 합니다. 꼭지점의 함수값이 -3이면 됩니다.

(그 외에는 안 됩니다.)

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y = a(x-2)(x-b) + 9 는 x = (2+b)/2에 대칭이므로 저 식에 이 값을 대입한 결과가 -3이어야 합니다.

a((2+b)/2-2)((2+b)/2 - b) + 9 = -3

(a/4)(2+b-4)(2+b-2b) = -12

a(b-2)(2-b) = -48

a(b-2)² = 48

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a,b는 자연수이고 b＞2이므로 a,b-2가 자연수입니다.

48의 약수 중 제곱수는 1², 2², 4² 세 경우가 있고

b-2는 1, 2, 4일때이고

a는 48, 12, 3일때이고

b는 3, 4, 6 일때이므로

a+b값은 51, 16, 9가 되고

a+b의 최대값은 51이 됩니다.

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